Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{9 r^{3} y^{- 2} \cdot (2 r^{- 4} y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 1

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $r^{- 4}$ .

${(\frac{9 (r^{- 4} r^{3}) y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{9 r^{- 4 + 3} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 1.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{- 2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{9 r^{- 1} (y^{3} y^{- 2}) \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{9 r^{- 1} y^{3 - 2} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache $9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Schritt 4

Bringe $r^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{2} y r})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $r$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r \cdot r^{2}) y})}^{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r^{1} r^{2}) y})}^{3}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{1 + 2} y})}^{3}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{3} y})}^{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $9 y \cdot 2$ heraus.

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{6 r^{3} y})}^{3}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 r^{3} y$ heraus.

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{r^{3}}$ an.

$\frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Schritt 9.3

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{3})}^{3}$ .

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Schritt 9.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27}{r^{9}}$