Grundlegende Mathematik Beispiele

${(6 m^{2} n^{- 2})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(6 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $6 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{n^{2}}$ .

${(m^{2} \frac{6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 2.2

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{6}{n^{2}}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot 6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

${(\frac{6 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{n^{2}}{6 m^{2}})}^{3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{n^{2}}{6 m^{2}}$ an.

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{{(6 m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $6 m^{2}$ an.

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2 \cdot 3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{n^{6}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{n^{6}}{216 {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{2 \cdot 3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 \frac{1}{m} n)}^{- 2}$

Schritt 9

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{m}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6}{m} n)}^{- 2}$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{6}{m}$ und $n$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6 n}{m})}^{- 2}$

Schritt 11

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{m}{6 n})}^{2}$

Schritt 12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 12.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m}{6 n}$ an.

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{{(6 n)}^{2}}$

Schritt 12.2

Wende die Produktregel auf $6 n$ an.

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{6^{2} n^{2}}$

Schritt 13

Vereinfache Terme.

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Schritt 13.1

Kombinieren.

$\frac{n^{6} m^{2}}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{6}$ und $n^{2}$ .

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{6} m^{2}$ heraus.

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

Schritt 13.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $216 m^{6} (6^{2} n^{2})$ heraus.

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

Schritt 13.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

Schritt 13.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{4} m^{2}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{6}$ .

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Schritt 13.3.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $n^{4} m^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} n^{4}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

Schritt 13.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.3.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $216 m^{6} \cdot (6^{2})$ heraus.

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

Schritt 13.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

Schritt 13.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{4}}{216 m^{4} \cdot 6^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 14.1

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$\frac{n^{4}}{6^{2} \cdot 6^{3} m^{4}}$

Schritt 14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{4}}{6^{2 + 3} m^{4}}$

Schritt 14.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{n^{4}}{6^{5} m^{4}}$

Schritt 15

Potenziere $6$ mit $5$ .

$\frac{n^{4}}{7776 m^{4}}$