Grundlegende Mathematik Beispiele

${(y^{3} z^{- 5})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{3} \frac{1}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 2

Kombiniere $y^{3}$ und $\frac{1}{z^{5}}$ .

${(\frac{y^{3}}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{3}}{z^{5}}$ an.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{23}{30}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{23}{30}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{23}{30})}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 (10)}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 \cdot 10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{\frac{23}{30}}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 (\frac{23}{30})}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 (6)}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 \cdot 6}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} {(y^{4})}^{6}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{6}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{4 \cdot 6}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$ und $y^{24}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}} y^{24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $y^{\frac{23}{10}}$ mit $y^{24}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Schritt 4.2.2

Um $24$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24 \cdot \frac{10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $24$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + \frac{24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{\frac{23 + 24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $24$ mit $10$ .

$\frac{y^{\frac{23 + 240}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $23$ und $240$ .

$\frac{y^{\frac{263}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$