Grundlegende Mathematik Beispiele

${(1 \frac{2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(1 + \frac{2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{5}{5} + \frac{2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{5 + 2}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $5$ und $2$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(2 + \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{2 \cdot 2 + 1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{4 + 1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

${(\frac{7}{5})}^{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{5}$ an.

$\frac{7^{2}}{5^{2}} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{49}{5^{2}} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{49}{25} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$\frac{49}{25} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{49}{25} + \frac{25}{2^{2}}$

Schritt 3.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{49}{25} + \frac{25}{4}$

Schritt 4

Um $\frac{49}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{49}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5

Um $\frac{25}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{49}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{49}{25}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{49 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{49 \cdot 4}{100} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{25}{4}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{49 \cdot 4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{49 \cdot 4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{100}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49 \cdot 4 + 25 \cdot 25}{100}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $49$ mit $4$ .

$\frac{196 + 25 \cdot 25}{100}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$\frac{196 + 625}{100}$

Schritt 8.3

Addiere $196$ und $625$ .

$\frac{821}{100}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{821}{100}$

Dezimalform:

$8.21$

Darstellung als gemischte Zahl:

$8 \frac{21}{100}$