Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- 18 m^{2} n^{2})}^{2} (- \frac{1}{6} \cdot (m n^{2}))$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{1}{6} {(- 18 m^{2} n^{2})}^{2} m n^{2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 18 m^{2} n^{2}$ an.

$- \frac{1}{6} ({(- 18 m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 18 m^{2}$ an.

$- \frac{1}{6} ({(- 18)}^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 3

Potenziere $- 18$ mit $2$ .

$- \frac{1}{6} (324 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{6} (324 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $6$ aus $324 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{6} (6 (54 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2})) m n^{2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{6} (6 (54 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2})) m n^{2}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$- (54 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $54$ mit $- 1$ .

$- 54 ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 (m^{2 \cdot 2} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 54 (m^{4} {(n^{2})}^{2}) m n^{2}$

Schritt 6

Multipliziere $m^{4}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $m$ .

$- 54 (m \cdot m^{4} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$- 54 (m^{1} m^{4} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 54 (m^{1 + 4} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $4$ .

$- 54 (m^{5} {(n^{2})}^{2}) n^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 (m^{5} n^{2 \cdot 2}) n^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 54 (m^{5} n^{4}) n^{2}$

Schritt 8

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $n^{2}$ .

$- 54 (m^{5} (n^{2} n^{4}))$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 54 (m^{5} n^{2 + 4})$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- 54 (m^{5} n^{6})$

$- 54 m^{5} n^{6}$