Grundlegende Mathematik Beispiele

${(125 + 14 n)}^{7}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$125^{7} + 7 \cdot 125^{6} (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Potenziere $125$ mit $7$ .

$476837158203125 + 7 \cdot 125^{6} (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.2

Potenziere $125$ mit $6$ .

$476837158203125 + 7 \cdot 3814697265625 (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $7$ mit $3814697265625$ .

$476837158203125 + 26702880859375 (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $14$ mit $26702880859375$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.5

Potenziere $125$ mit $5$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 21 \cdot 30517578125 {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $21$ mit $30517578125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 640869140625 {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $14 n$ an.

$476837158203125 + 373840332031250 n + 640869140625 (14^{2} n^{2}) + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.8

Potenziere $14$ mit $2$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 640869140625 (196 n^{2}) + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $196$ mit $640869140625$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.10

Potenziere $125$ mit $4$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 35 \cdot 244140625 {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $35$ mit $244140625$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 8544921875 {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.12

Wende die Produktregel auf $14 n$ an.

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 8544921875 (14^{3} n^{3}) + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.13

Potenziere $14$ mit $3$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 8544921875 (2744 n^{3}) + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $2744$ mit $8544921875$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.15

Potenziere $125$ mit $3$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 35 \cdot 1953125 {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $35$ mit $1953125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 68359375 {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.17

Wende die Produktregel auf $14 n$ an.

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 68359375 (14^{4} n^{4}) + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.18

Potenziere $14$ mit $4$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 68359375 (38416 n^{4}) + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.19

Mutltipliziere $38416$ mit $68359375$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.20

Potenziere $125$ mit $2$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 21 \cdot 15625 {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.21

Mutltipliziere $21$ mit $15625$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 328125 {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.22

Wende die Produktregel auf $14 n$ an.

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 328125 (14^{5} n^{5}) + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.23

Potenziere $14$ mit $5$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 328125 (537824 n^{5}) + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.24

Mutltipliziere $537824$ mit $328125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.25

Mutltipliziere $7$ mit $125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 875 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.26

Wende die Produktregel auf $14 n$ an.

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 875 (14^{6} n^{6}) + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.27

Potenziere $14$ mit $6$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 875 (7529536 n^{6}) + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.28

Mutltipliziere $7529536$ mit $875$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 6588344000 n^{6} + {(14 n)}^{7}$

Schritt 2.29

Wende die Produktregel auf $14 n$ an.

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 6588344000 n^{6} + 14^{7} n^{7}$

Schritt 2.30

Potenziere $14$ mit $7$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 6588344000 n^{6} + 105413504 n^{7}$