Grundlegende Mathematik Beispiele

${(12 s^{2} y^{3} + 3)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(12 s^{2} y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $12 s^{2} y^{3}$ an.

${(12 s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $12 s^{2}$ an.

$12^{3} {(s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $12$ mit $3$ .

$1728 {(s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$1728 s^{6} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{3 \cdot 3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $12 s^{2} y^{3}$ an.

$1728 s^{6} y^{9} + 3 ({(12 s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $12 s^{2}$ an.

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (12^{2} {(s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.6

Potenziere $12$ mit $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 {(s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} y^{3 \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} y^{6}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $144$ mit $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 432 (s^{4} y^{6}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $432$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.11

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Bewege $3^{2}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2} \cdot 3 (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.11.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Schritt 2.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2 + 1} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Schritt 2.11.3

Addiere $2$ und $1$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{3} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Schritt 2.12

Potenziere $3$ mit $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 27 (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $12$ mit $27$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 324 (s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Schritt 2.14

Potenziere $3$ mit $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 324 s^{2} y^{3} + 27$