Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 y^{2} - 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 y^{2}$ an.

$2^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{2 \cdot 3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 y^{6} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $2 y^{2}$ an.

$8 y^{6} + 3 (2^{2} {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 y^{6} + 3 (4 {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{6} + 3 (4 y^{2 \cdot 2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 y^{6} + 3 (4 y^{4}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 y^{6} + 12 y^{4} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.10

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.2.12

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 - 5$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} - 3 - 5$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $54 y^{2}$ und $3 y^{2}$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 27 - 3 - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 27$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 30 - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 30$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 35$