Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 ({(37 w^{8} g^{3})}^{2})}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $37 w^{8} g^{3}$ an.

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 {(37 w^{8})}^{2} {(g^{3})}^{2}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $37 w^{8}$ an.

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 (37^{2} {(w^{8})}^{2}) {(g^{3})}^{2}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1.3

Potenziere $37$ mit $2$ .

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 (1369 {(w^{8})}^{2}) {(g^{3})}^{2}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{8})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 (1369 w^{8 \cdot 2}) {(g^{3})}^{2}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 (1369 w^{16}) {(g^{3})}^{2}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 (1369 w^{16}) g^{3 \cdot 2}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 (1369 w^{16}) g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{6 \cdot 1369 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $6$ mit $1369$ .

${(2 p^{4} g^{7})}^{2} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 p^{4} g^{7}$ an.

${(2 p^{4})}^{2} {(g^{7})}^{2} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 p^{4}$ an.

$2^{2} {(p^{4})}^{2} {(g^{7})}^{2} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(p^{4})}^{2} {(g^{7})}^{2} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{4})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p^{4 \cdot 2} {(g^{7})}^{2} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4 p^{8} {(g^{7})}^{2} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{7})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p^{8} g^{7 \cdot 2} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$4 p^{8} g^{14} \cdot \frac{8214 w^{16} g^{6}}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8214$ und $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $8214 w^{16} g^{6}$ heraus.

$4 p^{8} g^{14} \cdot \frac{3 (2738 w^{16} g^{6})}{3 d^{2} h^{6}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 d^{2} h^{6}$ heraus.

$4 p^{8} g^{14} \cdot \frac{3 (2738 w^{16} g^{6})}{3 (d^{2} h^{6})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 p^{8} g^{14} \cdot \frac{3 (2738 w^{16} g^{6})}{3 (d^{2} h^{6})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 p^{8} g^{14} \cdot \frac{2738 w^{16} g^{6}}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 5

Multipliziere $4 p^{8} g^{14} \frac{2738 w^{16} g^{6}}{d^{2} h^{6}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2738 w^{16} g^{6}}{d^{2} h^{6}}$ .

$p^{8} g^{14} \frac{4 (2738 w^{16} g^{6})}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2738$ mit $4$ .

$p^{8} g^{14} \frac{10952 (w^{16} g^{6})}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 5.3

Kombiniere $p^{8}$ und $\frac{10952 (w^{16} g^{6})}{d^{2} h^{6}}$ .

$g^{14} \frac{p^{8} (10952 (w^{16} g^{6}))}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 5.4

Kombiniere $g^{14}$ und $\frac{p^{8} (10952 (w^{16} g^{6}))}{d^{2} h^{6}}$ .

$\frac{g^{14} (p^{8} (10952 (w^{16} g^{6})))}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $g^{14}$ mit $g^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $g^{6}$ .

$\frac{g^{6} g^{14} (p^{8} (10952 (w^{16})))}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{g^{6 + 14} (p^{8} (10952 (w^{16})))}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 5.5.3

Addiere $6$ und $14$ .

$\frac{g^{20} (p^{8} (10952 (w^{16})))}{d^{2} h^{6}}$

Schritt 6

Bringe $10952$ auf die linke Seite von $g^{20} p^{8}$ .

$\frac{10952 g^{20} p^{8} w^{16}}{d^{2} h^{6}}$