Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 p^{- 2} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{p^{2}}$ .

${(\frac{2}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{2}{p^{2}}$ und $q$ .

${(\frac{2 q}{p^{2}})}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 q}{p^{2}}$ an.

$\frac{{(2 q)}^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 q$ an.

$\frac{2^{3} q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{2 \cdot 3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Schritt 5.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (p^{2} q)$ .

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $p^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2}}{2} q - 1)$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $\frac{p^{2}}{2}$ und $q$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{8 q^{3}}{p^{6}}$ mit $\frac{p^{2} q}{2} - 1$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)}{p^{6}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{p^{6}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{p^{6}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 1 \cdot 2}{2}}{p^{6}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 2}{2}}{p^{6}}$

Schritt 6.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere $8$ und $\frac{p^{2} q - 2}{2}$ .

$\frac{q^{3} \frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Schritt 6.5.2

Kombiniere $q^{3}$ und $\frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}$ .

$\frac{\frac{q^{3} (8 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Schritt 6.6

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Schritt 6.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Schritt 6.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 (1)}}{p^{6}}$

Schritt 6.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 \cdot 1}}{p^{6}}$

Schritt 6.7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{1}}{p^{6}}$

Schritt 6.7.2

Dividiere $q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)$ durch $1$ .

$\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$

Schritt 7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $q^{3}$ .

$\frac{4 q^{3} (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$