Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 p^{- 1})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{2}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{p}{2})}^{3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{p}{2}$ an.

$\frac{p^{3}}{2^{3}} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{p^{3}}{8} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{3}}{8} \cdot \frac{1}{{(5 p^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Kombinieren.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $p^{3}$ mit $1$ .

$\frac{p^{3}}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $5 p^{2}$ an.

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 5^{2} {(p^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 {(p^{2})}^{2}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{2 \cdot 2}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{4}}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $8$ mit $25$ .

$\frac{p^{3}}{200 p^{4}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{3}$ und $p^{4}$ .

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Schritt 9.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{p^{3} \cdot 1}{200 p^{4}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $p^{3}$ aus $200 p^{4}$ heraus.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{200 p}$