Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 p^{- 1})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{2}{p})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{p}$ an.

$\frac{2^{3}}{p^{3}} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{p^{3}} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{p^{3}} \cdot \frac{1}{{(5 p^{2})}^{2}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{8 \cdot 1}{p^{3} {(5 p^{2})}^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{8}{p^{3} {(5 p^{2})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $5 p^{2}$ an.

$\frac{8}{p^{3} \cdot 5^{2} {(p^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 {(p^{2})}^{2}}$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 p^{2 \cdot 2}}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 p^{4}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $p^{3}$ mit $p^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $p^{4}$ .

$\frac{8}{p^{4} p^{3} \cdot 25}$

Schritt 6.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8}{p^{4 + 3} \cdot 25}$

Schritt 6.4.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{8}{p^{7} \cdot 25}$

Schritt 7

Bringe $25$ auf die linke Seite von $p^{7}$ .

$\frac{8}{25 p^{7}}$