Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} \cdot (2 (n m^{4}))$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} n m^{4}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Schritt 3

Multipliziere $2 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{n^{2}}$ .

$2 {(m^{2} \frac{2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Schritt 3.2

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{2}{n^{2}}$ .

$2 {(\frac{m^{2} \cdot 2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$2 {(\frac{2 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$2 {(\frac{n^{2}}{2 m^{2}})}^{2} n m^{4}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{n^{2}}{2 m^{2}}$ an.

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{{(2 m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2^{2} {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ heraus.

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(n^{2})}^{2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Schritt 8

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2 \cdot 2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{2 \cdot 2}} n m^{4}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n m^{4}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{n^{4}}{2 m^{4}}$ und $n$ .

$\frac{n^{4} n}{2 m^{4}} m^{4}$

Schritt 9.2

Multipliziere $n^{4}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $n^{4}$ mit $n$ .

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Schritt 9.2.1.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n^{4} n^{1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Schritt 9.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{4 + 1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Schritt 9.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{n^{5}}{2 m^{4}} m^{4}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{4}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $2 m^{4}$ heraus.

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{5}}{2}$