Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 c^{3} d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 c^{3} d^{2}$ an.

${(2 c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 c^{3}$ an.

$2^{5} {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$32 c^{15} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{2 \cdot 5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{6}$ und $c^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $c^{6} d^{8}$ heraus.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{4 c^{2} d})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $4 c^{2} d$ heraus.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{8}}{4 d})}^{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{8}$ und $d$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $d$ aus $c^{4} d^{8}$ heraus.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{4 d})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $d$ aus $4 d$ heraus.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{7}}{4})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{c^{4} d^{7}}{4}$ an.

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4} d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $c^{4} d^{7}$ an.

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4})}^{3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{4 \cdot 3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{7})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{7 \cdot 3}}{4^{3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{4^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $32$ aus $32 c^{15} d^{10}$ heraus.

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $32$ aus $64$ heraus.

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 (2)}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 \cdot 2}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $c^{15}$ und $\frac{c^{12} d^{21}}{2}$ .

$d^{10} \frac{c^{15} (c^{12} d^{21})}{2}$

Schritt 8

Multipliziere $c^{15}$ mit $c^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $c^{12}$ .

$d^{10} \frac{c^{12} c^{15} d^{21}}{2}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d^{10} \frac{c^{12 + 15} d^{21}}{2}$

Schritt 8.3

Addiere $12$ und $15$ .

$d^{10} \frac{c^{27} d^{21}}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $d^{10}$ und $\frac{c^{27} d^{21}}{2}$ .

$\frac{d^{10} (c^{27} d^{21})}{2}$

Schritt 10

Multipliziere $d^{10}$ mit $d^{21}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $d^{21}$ .

$\frac{d^{21} d^{10} c^{27}}{2}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{21 + 10} c^{27}}{2}$

Schritt 10.3

Addiere $21$ und $10$ .

$\frac{d^{31} c^{27}}{2}$