Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 a^{4} b^{- 6})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 a^{4} \frac{1}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 2

Multipliziere $2 a^{4} \frac{1}{b^{6}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{b^{6}}$ .

${(a^{4} \frac{2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 2.2

Kombiniere $a^{4}$ und $\frac{2}{b^{6}}$ .

${(\frac{a^{4} \cdot 2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{4}$ .

${(\frac{2 \cdot a^{4}}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 a^{4}}{b^{6}}$ an.

$\frac{{(2 a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{4}$ an.

$\frac{2^{2} {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{6 \cdot 2}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{12}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{- 2}$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $b^{- 2}$ aus $b^{12}$ heraus.

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (a^{2} b^{- 2})$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $b^{- 2}$ aus $a^{2} b^{- 2}$ heraus.

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{8}}{b^{14}} a^{2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{4 a^{8}}{b^{14}}$ und $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{8} a^{2}}{b^{14}}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{4 (a^{2} a^{8})}{b^{14}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 a^{2 + 8}}{b^{14}}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $8$ .

$\frac{4 a^{10}}{b^{14}}$