Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 3} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{4}$ an.

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$\frac{1}{2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{8 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{4 \cdot 3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $4 a^{2} b$ an.

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(4 a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} (4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4^{2} \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$8 (2) \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $8$ aus $8 a^{9} b^{12}$ heraus.

$8 (2) \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot 2 \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{1}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{9} b^{12}}$ .

$\frac{2}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $a^{9} b^{12}$ heraus.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 7.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{a^{9} b^{10}} {(a^{2})}^{2}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{2}{a^{9} b^{10}}$ und ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(a^{2})}^{2}}{a^{9} b^{10}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 2}}{a^{9} b^{10}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{9} b^{10}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{9}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $2 a^{4}$ heraus.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{9} b^{10}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $a^{9} b^{10}$ heraus.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{a^{5} b^{10}}$