Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- 2 a^{2} b^{- 4})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 a^{2} \frac{1}{b^{4}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $- 2 a^{2} \frac{1}{b^{4}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{b^{4}}$ .

${(a^{2} \frac{- 2}{b^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{- 2}{b^{4}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot - 2}{b^{4}})}^{3}$

Schritt 3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

${(\frac{- 2 \cdot a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2 \cdot a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 a^{2}}{b^{4}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 a^{2}}{b^{4}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Schritt 6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 a^{2 \cdot 3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 a^{6}}{{(b^{4})}^{3}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{3}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 a^{6}}{b^{4 \cdot 3}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{8 a^{6}}{b^{12}}$