Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 x - 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$8 x^{3} - 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.5

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} - 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} - 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.9

Wende die Produktregel auf $- 3 y$ an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x ({(- 3)}^{2} y^{2}) + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.11

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.12

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.13

Wende die Produktregel auf $- 3 y$ an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.2.14

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Schritt 1.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 \cdot 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.5

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.7

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.9

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x (3^{2} y^{2}) + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 3^{2} x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.12

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

Schritt 1.4.13

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 3^{3} y^{3})$

Schritt 1.4.14

Potenziere $3$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 27 y^{3})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3}) - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $54$ mit $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - (27 y^{3})$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - 27 y^{3}$

Schritt 1.7

Entferne die Klammern.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} + 0 - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ und $0$ .

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $54 x y^{2}$ von $54 x y^{2}$ .

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y + 0 - 27 y^{3}$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y$ und $0$ .

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 27 y^{3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $36 x^{2} y$ von $- 36 x^{2} y$ .

$- 27 y^{3} - 72 x^{2} y - 27 y^{3}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $27 y^{3}$ von $- 27 y^{3}$ .

$- 54 y^{3} - 72 x^{2} y$