Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 t + \frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 t)}^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$2^{7} t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $7$ .

$128 t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{6}) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $t$ aus $7 (2^{6} t^{6})$ heraus.

$128 t^{7} + t (7 (2^{6} t^{5})) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $6$ .

$128 t^{7} + 7 (64 t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $64$ mit $7$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (2^{5} t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $5$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (32 t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $32$ mit $21$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{t}$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $672 t^{5}$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + t^{2} (672 t^{3}) \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.11.3

Forme den Ausdruck um.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $672$ mit $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.14

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (2^{4} t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.15

Potenziere $2$ mit $4$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (16 t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $16$ mit $35$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.17

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{t}$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{3}$ .

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Schritt 2.18.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $560 t^{4}$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.18.3

Forme den Ausdruck um.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.19

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.20

Mutltipliziere $560$ mit $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.21

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (2^{3} t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.22

Potenziere $2$ mit $3$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (8 t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.23

Mutltipliziere $8$ mit $35$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.24

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{t}$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.25

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{3}$ .

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Schritt 2.25.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $280 t^{3}$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.25.2

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{4}$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.25.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.25.4

Forme den Ausdruck um.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 \frac{1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.26

Kombiniere $280$ und $\frac{1^{4}}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.27

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.28

Mutltipliziere $280$ mit $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.29

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (2^{2} t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.30

Potenziere $2$ mit $2$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (4 t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.31

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.32

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{t}$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.33

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 2.33.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $84 t^{2}$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.33.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{5}$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.33.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.33.4

Forme den Ausdruck um.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 \frac{1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.34

Kombiniere $84$ und $\frac{1^{5}}{t^{3}}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.35

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.36

Mutltipliziere $84$ mit $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.37

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.38

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{t}$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.39

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 2.39.1

Faktorisiere $t$ aus $14 t$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.39.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{6}$ heraus.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.39.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.39.4

Forme den Ausdruck um.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 \frac{1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.40

Kombiniere $14$ und $\frac{1^{6}}{t^{5}}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.41

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.42

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Schritt 2.43

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{t}$ an.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1^{7}}{t^{7}}$

Schritt 2.44

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1}{t^{7}}$