Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 \sin (A) \cos (B))}^{2} + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sin (A) \cos (B)$ an.

${(2 \sin (A))}^{2} \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $2 \sin (A)$ an.

$2^{2} \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sin (A) \sin (B)$ an.

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A))}^{2} \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $2 \sin (A)$ an.

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 2^{2} \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $2 \cos (A)$ an.

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 2^{2} \cos^{2} (A)$

Schritt 1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4 \sin^{2} (A)$ aus $4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B)$ heraus.

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 \sin^{2} (A)$ aus $4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B)$ heraus.

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 \sin^{2} (A)$ aus $4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B))$ heraus.

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B) + \sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 3

Ordne Terme um.

$4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B) + \cos^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$4 \sin^{2} (A) \cdot 1 + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 \sin^{2} (A) + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sin^{2} (A)$ heraus.

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 \cos^{2} (A)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cos^{2} (A)$ heraus.

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$

Schritt 5.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$ heraus.

$4 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A))$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$4 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$