Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = \frac{1}{5} \cdot (3^{t})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{5} \cdot 3^{t} = y$ um.

$\frac{1}{5} \cdot 3^{t} = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot 3^{t}) = 5 y$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $5 (\frac{1}{5} \cdot 3^{t})$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $3^{t}$ .

$5 \frac{3^{t}}{5} = 5 y$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{3^{t}}{5} = 5 y$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{t} = 5 y$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{t}) = \ln (5 y)$

Schritt 5

Zerlege $\ln (3^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (3) = \ln (5 y)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (3) = \ln (5 y)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (3) = \ln (5 y)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$