Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = 2 t^{2} - 3 t + 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 t^{2} - 3 t + 1 = y$ um.

$2 t^{2} - 3 t + 1 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t^{2} - 3 t + 1 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = 1 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{3 + \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

$t = \frac{3 - \sqrt{1 + 8 y}}{4}$