Grundlegende Mathematik Beispiele

$9 y^{2} - y^{5} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2} - y^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$y^{2} \cdot 9 - y^{5} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- y^{5}$ heraus.

$y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- y^{3}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- y^{3})$ heraus.

$y^{2} (9 - y^{3}) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y^{2} = 0$

$9 - y^{3} = 0$

Schritt 3

Setze $y^{2}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $y^{2}$ gleich $0$ .

$y^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $y^{2} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 4

Setze $9 - y^{3}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $9 - y^{3}$ gleich $0$ .

$9 - y^{3} = 0$

Schritt 4.2

Löse $9 - y^{3} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{3} = - 9$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{3} = - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{3} = - 9$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$y^{3} = 9$

Schritt 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{9}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y^{2} (9 - y^{3}) = 0$ wahr machen.

$y = 0, \sqrt[3]{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 0, \sqrt[3]{9}$

Dezimalform:

$y = 0, 2.08008382 \dots$