Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 5 z - 2 | = | z + 6 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| z + 6 | = | 5 z - 2 |$ um.

$| z + 6 | = | 5 z - 2 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$z + 6 = 5 z - 2$

$z + 6 = - (5 z - 2)$

$- (z + 6) = 5 z - 2$

$- (z + 6) = - (5 z - 2)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$z + 6 = 5 z - 2$

$z + 6 = - (5 z - 2)$

Schritt 4

Löse $z + 6 = 5 z - 2$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z + 6 - 5 z = - 2$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5 z$ von $z$ .

$- 4 z + 6 = - 2$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 z = - 2 - 6$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 2$ .

$- 4 z = - 8$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 z = - 8$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 z = - 8$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 4$ .

$z = 2$

Schritt 5

Löse $z + 6 = - (5 z - 2)$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (5 z - 2)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$z + 6 = 0 + 0 - (5 z - 2)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z + 6 = - (5 z - 2)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z + 6 = - (5 z) - - 2$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$z + 6 = - 5 z - - 2$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$z + 6 = - 5 z + 2$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z + 6 + 5 z = 2$

Schritt 5.2.2

Addiere $z$ und $5 z$ .

$6 z + 6 = 2$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 z = 2 - 6$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$6 z = - 4$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $6 z = - 4$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 z = - 4$ durch $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$z = \frac{2 (- 2)}{6}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$z = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{2}{3}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$z = 2, - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = 2, - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$z = 2, - 0.\overline{6}$