Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$

Schritt 1

Subtrahiere $| 2 z - 5 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ durch $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| 10 - 4 z |$ durch $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2}$

Schritt 3

Löse nach $| 2 z - 5 |$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$ um.

$\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{15}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z | - \frac{15}{2}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2}) = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{| 2 z - 5 |}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Schritt 3.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $| 2 z - 5 |$ mit $1$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (- \frac{15}{2})$

Schritt 3.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15}{2}$ in den Zähler.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (\frac{- 15}{2})$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 (- 1) \frac{- 15}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 \cdot - 1 \frac{- 15}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - - 15$

Schritt 3.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 15$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

Schritt 4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 z - 5 = \pm (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

Schritt 5

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

$2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

Schritt 6

Löse $2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$ nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Löse nach $| 10 - 4 z |$ auf.

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Schritt 6.1.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$ um.

$- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| 10 - 4 z |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 - 15$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere $15$ von $- 5$ .

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$

Schritt 6.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Schritt 6.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Schritt 6.1.3.2.1.2

Dividiere $| 10 - 4 z |$ durch $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Schritt 6.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 6.1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$| 10 - 4 z | = \frac{2 (z)}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Schritt 6.1.3.3.1.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{z}{- 1}$ .

$| 10 - 4 z | = - 1 \cdot z + \frac{- 20}{- 2}$

Schritt 6.1.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot z$ als $- z$ um.

$| 10 - 4 z | = - z + \frac{- 20}{- 2}$

Schritt 6.1.3.3.1.3

Dividiere $- 20$ durch $- 2$ .

$| 10 - 4 z | = - z + 10$

Schritt 6.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (- z + 10)$

Schritt 6.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$10 - 4 z = - z + 10$

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

Schritt 6.4

Löse $10 - 4 z = - z + 10$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 - 4 z + z = 10$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- 4 z$ und $z$ .

$10 - 3 z = 10$

Schritt 6.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 z = 10 - 10$

Schritt 6.4.2.2

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$- 3 z = 0$

Schritt 6.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 6.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 6.4.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{0}{- 3}$

Schritt 6.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$z = 0$

Schritt 6.5

Löse $10 - 4 z = - (- z + 10)$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Vereinfache $- (- z + 10)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.1

Forme um.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (- z + 10)$

Schritt 6.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

Schritt 6.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 - 4 z = - - z - 1 \cdot 10$

Schritt 6.5.1.4

Multipliziere $- - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$10 - 4 z = 1 z - 1 \cdot 10$

Schritt 6.5.1.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$10 - 4 z = z - 1 \cdot 10$

Schritt 6.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$10 - 4 z = z - 10$

Schritt 6.5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 - 4 z - z = - 10$

Schritt 6.5.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 4 z$ .

$10 - 5 z = - 10$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 z = - 10 - 10$

Schritt 6.5.3.2

Subtrahiere $10$ von $- 10$ .

$- 5 z = - 20$

Schritt 6.5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 20$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 20$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Schritt 6.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Schritt 6.5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 20}{- 5}$

Schritt 6.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.3.1

Dividiere $- 20$ durch $- 5$ .

$z = 4$

Schritt 6.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$z = 0, 4$

Schritt 7

Löse $2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ nach $z$ auf.

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Schritt 7.1

Löse nach $| 10 - 4 z |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$ um.

$- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 | 10 - 4 z |) - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

Schritt 7.1.2.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 | 10 - 4 z | - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

Schritt 7.1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$2 | 10 - 4 z | - 15 = 2 z - 5$

Schritt 7.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| 10 - 4 z |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 + 15$

Schritt 7.1.3.2

Addiere $- 5$ und $15$ .

$2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$

Schritt 7.1.4

Teile jeden Ausdruck in $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ durch $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 7.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 7.1.4.2.1.2

Dividiere $| 10 - 4 z |$ durch $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 7.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 7.1.4.3.1.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$| 10 - 4 z | = z + \frac{10}{2}$

Schritt 7.1.4.3.1.2

Dividiere $10$ durch $2$ .

$| 10 - 4 z | = z + 5$

Schritt 7.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (z + 5)$

Schritt 7.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$10 - 4 z = z + 5$

$10 - 4 z = - (z + 5)$

Schritt 7.4

Löse $10 - 4 z = z + 5$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 - 4 z - z = 5$

Schritt 7.4.1.2

Subtrahiere $z$ von $- 4 z$ .

$10 - 5 z = 5$

Schritt 7.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 z = 5 - 10$

Schritt 7.4.2.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$- 5 z = - 5$

Schritt 7.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 5$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 5$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Schritt 7.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Schritt 7.4.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 5}{- 5}$

Schritt 7.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 5$ .

$z = 1$

Schritt 7.5

Löse $10 - 4 z = - (z + 5)$ nach $z$ auf.

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Schritt 7.5.1

Vereinfache $- (z + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1.1

Forme um.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (z + 5)$

Schritt 7.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$10 - 4 z = - (z + 5)$

Schritt 7.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 - 4 z = - z - 1 \cdot 5$

Schritt 7.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 - 4 z = - z - 5$

Schritt 7.5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.2.1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 - 4 z + z = - 5$

Schritt 7.5.2.2

Addiere $- 4 z$ und $z$ .

$10 - 3 z = - 5$

Schritt 7.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.5.3.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 z = - 5 - 10$

Schritt 7.5.3.2

Subtrahiere $10$ von $- 5$ .

$- 3 z = - 15$

Schritt 7.5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = - 15$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = - 15$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Schritt 7.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Schritt 7.5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 15}{- 3}$

Schritt 7.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 3$ .

$z = 5$

Schritt 7.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$z = 1, 5$

Schritt 8

Fasse die Lösungen zusammen.

$z = 0, 4, 1, 5$

Schritt 9

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$z < 0$

$0 < z < 1$

$1 < z < 4$

$4 < z < 5$

$z > 5$

Schritt 10

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 10.1

Teste einen Wert im Intervall $z < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $z < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$z = - 2$

Schritt 10.1.2

Ersetze $z$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$| 2 (- 2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot - 2 | = 15$

Schritt 10.1.3

Die linke Seite $45$ ist nicht gleich der rechten Seite $15$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 10.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < z < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < z < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$z = 0.5$

Schritt 10.2.2

Ersetze $z$ durch $0.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$| 2 (0.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 0.5 | = 15$

Schritt 10.2.3

Die linke Seite $20$ ist nicht gleich der rechten Seite $15$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 10.3

Teste einen Wert im Intervall $1 < z < 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $1 < z < 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$z = 2$

Schritt 10.3.2

Ersetze $z$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$| 2 (2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 2 | = 15$

Schritt 10.3.3

Die linke Seite $5$ ist nicht gleich der rechten Seite $15$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 10.4

Teste einen Wert im Intervall $4 < z < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $4 < z < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$z = 4.5$

Schritt 10.4.2

Ersetze $z$ durch $4.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$| 2 (4.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 4.5 | = 15$

Schritt 10.4.3

Die linke Seite $20$ ist nicht gleich der rechten Seite $15$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 10.5

Teste einen Wert im Intervall $z > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $z > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$z = 8$

Schritt 10.5.2

Ersetze $z$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$| 2 (8) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 8 | = 15$

Schritt 10.5.3

Die linke Seite $55$ ist nicht gleich der rechten Seite $15$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 10.6

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$z < 0$ Falsch

$0 < z < 1$ Falsch

$1 < z < 4$ Falsch

$4 < z < 5$ Falsch

$z > 5$ Falsch

$z < 0$ Falsch

$0 < z < 1$ Falsch

$1 < z < 4$ Falsch

$4 < z < 5$ Falsch

$z > 5$ Falsch

Schritt 11

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 12

Schließe die Lösungen aus, die $| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$ nicht erfüllen.

$z = 4, 1$

Schritt 13