Grundlegende Mathematik Beispiele

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 25 + 2$

Schritt 1.2

Addiere $25$ und $2$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(z + 1)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$z + 1 = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $27^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$z + 1 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 1 = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$z + 1 = 9$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 9 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$z = 8$