Grundlegende Mathematik Beispiele

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$z^{2} + 4 = \pm 125$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z^{2} + 4 = 125$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} = 125 - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $125$ .

$z^{2} = 121$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{121}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm 11$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = 11$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - 11$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 11, - 11$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z^{2} + 4 = - 125$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} = - 125 - 4$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $4$ von $- 125$ .

$z^{2} = - 129$

Schritt 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

Schritt 3.9

Vereinfache $\pm \sqrt{- 129}$ .

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Schritt 3.9.1

Schreibe $- 129$ als $- 1 (129)$ um.

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

Schritt 3.9.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (129)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ um.

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

Schritt 3.9.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \pm i \sqrt{129}$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.10.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = i \sqrt{129}$

Schritt 3.10.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - i \sqrt{129}$

Schritt 3.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

Schritt 3.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$