Grundlegende Mathematik Beispiele

$12000 = 600 {(1.02317238)}^{z}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ um.

$600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ durch $600$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ durch $600$ .

$\frac{600 \cdot {1.02317238}^{z}}{600} = \frac{12000}{600}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $600$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{600 \cdot {1.02317238}^{z}}{600} = \frac{12000}{600}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${1.02317238}^{z}$ durch $1$ .

${1.02317238}^{z} = \frac{12000}{600}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $12000$ durch $600$ .

${1.02317238}^{z} = 20$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.02317238}^{z}) = \ln (20)$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({1.02317238}^{z})$ durch Herausziehen von $z$ aus dem Logarithmus.

$z \ln (1.02317238) = \ln (20)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $z \ln (1.02317238) = \ln (20)$ durch $\ln (1.02317238)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $z \ln (1.02317238) = \ln (20)$ durch $\ln (1.02317238)$ .

$\frac{z \ln (1.02317238)}{\ln (1.02317238)} = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.02317238)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z \ln (1.02317238)}{\ln (1.02317238)} = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Dezimalform:

$z = 130.77239480 \dots$