Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z + 3}{6} + 1 = \frac{2 z + 7}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(\frac{z + 3}{6} + 1) \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{z + 3}{6} + 1) \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{z + 3}{6} + \frac{6}{6}) \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z + 3 + 6}{6} \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{z + 9}{6} \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{z + 9}{2 (3)} \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{z + 9}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z + 9}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 9}{3} \cdot 2 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.5

Kombiniere $\frac{z + 9}{3}$ und $2$ .

$\frac{(z + 9) \cdot 2}{3} = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z + 9$ .

$\frac{2 (z + 9)}{3} = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (z + 9)}{3} = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (z + 9)}{3} = 2 z + 7$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 (z + 9)}{3} \cdot 3 = (2 z + 7) \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{2 (z + 9)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (z + 9)}{3} \cdot 3 = (2 z + 7) \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (z + 9) = (2 z + 7) \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z + 2 \cdot 9 = (2 z + 7) \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$2 z + 18 = (2 z + 7) \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(2 z + 7) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z + 18 = 2 z \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 z + 18 = 6 z + 7 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$2 z + 18 = 6 z + 21$

Schritt 3.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z + 18 - 6 z = 21$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $6 z$ von $2 z$ .

$- 4 z + 18 = 21$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 z = 21 - 18$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $18$ von $21$ .

$- 4 z = 3$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 z = 3$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 z = 3$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{3}{- 4}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{3}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$z = - 0.75$