Grundlegende Mathematik Beispiele

$z^{2} - 19.2 z - 28.84 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 19.2$ und $c = - 28.84$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{19.2 \pm \sqrt{{(- 19.2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 28.84)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 19.2$ mit $2$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{368.64 - 4 \cdot 1 \cdot - 28.84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 28.84$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{368.64 - 4 \cdot - 28.84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 28.84$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{368.64 + 115.36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $368.64$ und $115.36$ .

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$z = \frac{19.2 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \frac{19.2 \pm 22}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{19.2 \pm 22}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = 20.6, - 1.4$