Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z}{5} + 3 = 2 z$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z}{5} + 3 - 2 z = 0$

Schritt 1.2

Um $- 2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z}{5} - 2 z \cdot \frac{5}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 2 z$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z}{5} + \frac{- 2 z \cdot 5}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z - 2 z \cdot 5}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z - 2 z \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} - 2 z \cdot 5}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$\frac{z \cdot 1 - 2 z \cdot 5}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $- 2 z \cdot 5$ heraus.

$\frac{z \cdot 1 + z (- 2 \cdot 5)}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5.1.1.4

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 1 + z (- 2 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{z (1 - 2 \cdot 5)}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{z (1 - 10)}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$\frac{z \cdot - 9}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{- 9 \cdot z}{5} + 3 = 0$

Schritt 1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 z}{5} + 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{9 z}{5} = - 3$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{9}$ .

$- \frac{5}{9} (- \frac{9 z}{5}) = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{9} (- \frac{9 z}{5})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{9} (- \frac{9 z}{5}) = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 z}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{9} \cdot \frac{- 9 z}{5} = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 z}{5} = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 z}{5} = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{9} (- 9 z) = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 z$ heraus.

$\frac{- 1}{9} (9 (- z)) = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{9} (9 (- z)) = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - z = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = - \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{9} \cdot - 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{9}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 5}{9} \cdot - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$z = \frac{- 5}{3 (3)} \cdot - 3$

Schritt 4.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$z = \frac{- 5}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{- 5}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 5}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 5}{3}$ und $- 1$ .

$z = \frac{- 5 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$z = \frac{5}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$z = 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$z = 1 \frac{2}{3}$