Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{4}{5} - y^{2}) \cdot (\frac{8}{7} y^{3} - y + \frac{6}{7})$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{8}{7}$ und $y^{3}$ .

$(\frac{4}{5} - y^{2}) \cdot (\frac{8 y^{3}}{7} - y + \frac{6}{7})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{4}{5} - y^{2}) (\frac{8 y^{3}}{7} - y + \frac{6}{7})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{8 y^{3}}{7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{4 (8 y^{3})}{5 \cdot 7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32 y^{3}}{5 \cdot 7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $y$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.5

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7}$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{6}{7}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{5 \cdot 7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.6

Multipliziere $- y^{2} \frac{8 y^{3}}{7}$ .

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Schritt 3.6.1

Kombiniere $\frac{8 y^{3}}{7}$ und $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{3} y^{2}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 (y^{2} y^{3})}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{2 + 3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.6.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.8.1

Bewege $y$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 3.8.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + 1 y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Schritt 3.11

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + y^{3} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 4

Um $y^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3}}{35} + y^{3} \cdot \frac{35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $y^{3}$ und $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3}}{35} + \frac{y^{3} \cdot 35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3} + y^{3} \cdot 35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 32 y^{3} + y^{3} \cdot 35}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Schritt 6

Bringe $35$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 32 y^{3} + 35 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Schritt 7

Addiere $32 y^{3}$ und $35 y^{3}$ .

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 9

Um $- \frac{4 y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4 y}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{4 y}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4 y \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$- \frac{4 y \cdot 7}{35} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 y \cdot 7 + 24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$\frac{- 28 y + 24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 12.2

Stelle die Terme um.

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 13

Um $- \frac{8 y^{5}}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{8 y^{5}}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5} \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5} \cdot 5}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24 - 8 y^{5} \cdot 5}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24 - 40 y^{5}}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 16.2

Stelle die Terme um.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Schritt 17

Um $- \frac{6 y^{2}}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2}}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 18

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 18.1

Mutltipliziere $\frac{6 y^{2}}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2} \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Schritt 18.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2} \cdot 5}{35}$

Schritt 19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24 - 6 y^{2} \cdot 5}{35}$

Schritt 20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24 - 30 y^{2}}{35}$

Schritt 20.2

Stelle die Terme um.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Schritt 21

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 21.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 40 y^{5}$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5}) + 67 y^{3} - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Schritt 21.2

Faktorisiere $- 1$ aus $67 y^{3}$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5}) - (- 67 y^{3}) - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Schritt 21.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (40 y^{5}) - (- 67 y^{3})$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Schritt 21.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 30 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - (30 y^{2}) - 28 y + 24}{35}$

Schritt 21.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - (30 y^{2})$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - 28 y + 24}{35}$

Schritt 21.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 28 y$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - (28 y) + 24}{35}$

Schritt 21.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - (28 y)$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) + 24}{35}$

Schritt 21.8

Schreibe $24$ als $- 1 (- 24)$ um.

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) - 1 (- 24)}{35}$

Schritt 21.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) - 1 (- 24)$ heraus.

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)}{35}$

Schritt 21.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 21.10.1

Schreibe $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)$ als $- 1 (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)$ um.

$\frac{- 1 (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)}{35}$

Schritt 21.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24}{35}$