Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{4}{5}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot (\frac{4}{5}) \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 1

Multipliziere $\frac{4}{5}$ mit ${(\frac{4}{5})}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege ${(\frac{4}{5})}^{2}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} \frac{4}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere ${(\frac{4}{5})}^{2}$ mit $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $\frac{4}{5}$ mit $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} {(\frac{4}{5})}^{1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4}{5})}^{2 + 1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 2

Vereinfache ${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5}$

Schritt 3

Multipliziere ${(\frac{4}{5})}^{3}$ mit $\frac{4}{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit ${(\frac{4}{5})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $\frac{4}{5}$ mit $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{1} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4}{5})}^{1 + 3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{4} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$\frac{4^{4}}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 5

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{256}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 6

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\frac{256}{625} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{256}{625} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{256}{625}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{256}{625 \cdot 3} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $625$ mit $3$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{4}$ an.

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{4})}^{4})$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{4^{4}})$

Schritt 9

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{4}$ mit $- 1$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{4 + 1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Schritt 9.3

Addiere $4$ und $1$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{4^{4}}$

Schritt 10.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Schritt 10.3

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $256$ .

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Schritt 11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{256}{1875}$ in den Zähler.

$\frac{- 256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $256$ aus $- 256$ heraus.

$\frac{256 (- 1)}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 \cdot - 1}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Schritt 11.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{1875}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{1875}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{1875}$

Dezimalform:

$- 0.0005\overline{3}$