Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 7$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{2 a}{a - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(a - 7)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{a - 7}$ mit $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $a - 7$ mit $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $a - 7$ mit $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (a - 7) - 4 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 a$ aus $- 4 a$ heraus.

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ heraus.

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von $- 7$ .

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$