Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \div \frac{6 a^{2} + 10 a}{1 - 6 a + 9 a^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1 - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Schritt 2.2

Schreibe $9 a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 a = 2 \cdot 1 \cdot (3 a)$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (3 a) + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = 3 a$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Schritt 3

Faktorisiere $2 a$ aus $6 a^{2} + 10 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2 a$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 10 a}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 a$ aus $10 a$ heraus.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 2 a (5)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (3 a) + 2 a (5)$ heraus.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 4

Um $\frac{2 a}{3 a + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 5

Um $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{3 a + 1}$ mit $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ mit $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 6.3

Stelle die Faktoren von $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ um.

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a (1 - 3 a)$ heraus.

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $a$ aus $3 a (3 a + 1)$ heraus.

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))$ heraus.

$\frac{a (2 (1 - 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (2 \cdot 1 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{a (2 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a) + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.7

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.8

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{a (- 6 a + 9 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 8.9

Addiere $- 6 a$ und $9 a$ .

$\frac{a (3 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(1 - 3 a)}^{2}$ und $1 - 3 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Faktorisiere $1 - 3 a$ aus ${(1 - 3 a)}^{2}$ heraus.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

Schritt 9.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.2.1

Faktorisiere $1 - 3 a$ aus $(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)$ heraus.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

Schritt 9.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

Schritt 9.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 3 a}{(3 a + 1) \cdot (2)}$

Schritt 9.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $3 a + 1$ .

$\frac{1 - 3 a}{2 (3 a + 1)}$