Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3}{4} b) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $b$ und $\frac{3}{4}$ .

$(\frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 3}{4}) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

Schritt 1.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3}{4} b)$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $b$ und $\frac{3}{4}$ .

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 3}{4})$

Schritt 1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a}{3} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{3}$ mit $\frac{2 a}{3}$ .

$\frac{2 a (2 a)}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 a \cdot a}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a)}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.1.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 a^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 a^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 a}{3}$ in den Zähler.

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- 2 a}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{2 (2)} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{2 \cdot 2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 b$ heraus.

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 (b)}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{2}}{9} - a \frac{b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.5

Kombiniere $\frac{b}{2}$ und $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 b}{4}$ in den Zähler.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- 3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b$ heraus.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{3 (- b)}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{3 (- b)}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{4} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 (2)} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 (2)} (2 (a)) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 \cdot 2} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2} a - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.8

Kombiniere $\frac{- b}{2}$ und $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b a}{2} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $- \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$ .

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Schritt 3.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + 1 \frac{3 b}{4} \frac{3 b}{4}$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $\frac{3 b}{4}$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{3 b}{4}$

Schritt 3.1.10.3

Mutltipliziere $\frac{3 b}{4}$ mit $\frac{3 b}{4}$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{3 b (3 b)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b \cdot b}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.5

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 (b^{1} b)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 (b^{1} b^{1})}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.9

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{b a}{2}$ von $- \frac{b a}{2}$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - 2 \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{4 a^{2}}{9} + 2 (- 1) \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2}}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{2}}{9} - 1 (b a) + \frac{9 b^{2}}{16}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 (b a)$ als $- (b a)$ um.

$\frac{4 a^{2}}{9} - b a + \frac{9 b^{2}}{16}$

Schritt 5

Bewege $b$ .

$\frac{4 a^{2}}{9} - a b + \frac{9 b^{2}}{16}$