Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $30$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $15$ aus $15 y ((y + 2) (y - 2))$ heraus.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $15$ aus ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ heraus.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ heraus.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 2$ und ${(y - 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $(y + 2) (y - 2)$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y - 2$ aus ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ um.

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$