Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $- 2 a^{- 1}$ heraus.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ heraus.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{- 3}$ aus $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{- 3}$ aus $3 a^{- 3}$ heraus.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a^{- 3}$ aus $a^{- 2}$ heraus.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a^{- 3}$ aus $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ heraus.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{a^{2}}$ mit $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{a^{3}}$ mit $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Schritt 6

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 7.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

Schritt 7.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Schritt 8

Faktorisiere $\frac{a + 3}{a^{3}}$ aus $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ heraus.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Schritt 9

Faktorisiere $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ aus $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ heraus.

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ mit $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{3}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{4} (1 - 2 a)$ heraus.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - 2 a$ und $2 a - 1$ .

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Schritt 12.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 12.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a$ heraus.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (2 a)$ heraus.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 12.4

Stelle die Terme um.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Schritt 12.6

Forme den Ausdruck um.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

Schritt 13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

Schritt 14

Wende das Distributivgesetz an.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Schritt 15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Schritt 16

Multipliziere $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

Schritt 16.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Schritt 17

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 17.1

Multipliziere $- a \frac{a}{3 + a}$ .

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Schritt 17.1.1

Kombiniere $\frac{a}{3 + a}$ und $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Schritt 17.1.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Schritt 17.1.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Schritt 17.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Schritt 17.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Schritt 17.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

Schritt 18

Vereinfache Terme.

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Schritt 18.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

Schritt 18.2

Faktorisiere $a$ aus $- a^{2} - 3 a$ heraus.

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Schritt 18.2.1

Faktorisiere $a$ aus $- a^{2}$ heraus.

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

Schritt 18.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

Schritt 18.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a (- a) + a \cdot - 3$ heraus.

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

Schritt 18.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- a - 3$ und $3 + a$ .

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Schritt 18.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

Schritt 18.3.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

Schritt 18.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

Schritt 18.3.4

Schreibe $- (a + 3)$ als $- 1 (a + 3)$ um.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

Schritt 18.3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Schritt 18.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Schritt 18.3.7

Dividiere $a \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Schritt 18.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 18.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 a$

Schritt 18.4.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$- a$