Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{1}{2} a + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a^{2}$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{1}{6} b)$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{6}$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{2} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{a \cdot a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.2

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a^{3}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{3}}{6} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.5

Multipliziere $- \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6}$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{b}{6}$ mit $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{6 \cdot 2} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.6

Kombinieren.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1 a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 \cdot b} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Schritt 3.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{b}$ in den Zähler.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Schritt 3.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Schritt 3.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{6}$