Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (9 i)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9}{2} i - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- 9 i \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9}{2} i - 9 i (9 i)$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- 9 i (9 i)$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i i$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.5.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{2}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} + 81$

Schritt 2.2

Um $81$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $81$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$\frac{1 + 324}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ und $324$ .

$\frac{325}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2}$

Schritt 2.7

Um $\frac{0}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $\frac{0}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{4}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{325 + 0 \cdot 2}{4}$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$\frac{325 + 0}{4}$

Schritt 2.10.2

Addiere $325$ und $0$ .

$\frac{325}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{325}{4}$

Dezimalform:

$81.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$81 \frac{1}{4}$