Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 m + 4$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 m$ heraus.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (m) + 4 (1)$ heraus.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 4

Um $- \frac{m + 2}{m - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(m + 2) (m - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{m + 2}{m - 2}$ mit $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren von $(m - 2) (m + 2)$ um.

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $(m + 2) (m + 2)$ als ${(m + 2)}^{2}$ um.

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Addiere $m$ und $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 m + 2$ heraus.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (m) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.5

Subtrahiere $m$ von $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.6

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 7.3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 (m + 1)$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $4 (m + 1)$ aus $- 4 (m + 1)$ heraus.

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Schritt 8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Schritt 9

Multipliziere $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Schritt 9.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Schritt 10

Multipliziere $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ mit $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ und $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 + m$ und $m - 2$ .

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Schritt 12.1

Stelle die Terme um.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m + 2}$