Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 c^{- 3} p^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3}} \cdot \frac{y^{3} p^{3}}{{(c^{3})}^{- 4}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{5 c^{- 3} p^{3} (y^{3} p^{3})}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Schritt 2

Multipliziere $p^{3}$ mit $p^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $p^{3}$ .

$\frac{5 c^{- 3} (p^{3} p^{3}) y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 c^{- 3} p^{3 + 3} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{5 c^{- 3} p^{6} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Bringe $c^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4} c^{3}}$

Schritt 3.2

Bringe ${(y^{- 2})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} {(y^{- 2})}^{3}}{{(c^{3})}^{- 4} c^{3}}$

Schritt 3.3

Bringe ${(c^{3})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} {(y^{- 2})}^{3} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} y^{- 2 \cdot 3} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} y^{- 6} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} c^{3 \cdot 4}}{c^{3}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Schritt 4.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{p^{6} y^{3} \frac{5}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $p^{6}$ und $\frac{5}{y^{6}}$ .

$\frac{y^{3} \frac{p^{6} \cdot 5}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $y^{3}$ und $\frac{p^{6} \cdot 5}{y^{6}}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5)}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Schritt 4.4.4

Kombiniere $\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5)}{y^{6}}$ und $c^{12}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5) c^{12}}{y^{6}}}{c^{3}}$

Schritt 4.5

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{6}}}{c^{3}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{6}}}{c^{3}}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{3} y^{3}}}{c^{3}}$

Schritt 4.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{3} y^{3}}}{c^{3}}$

Schritt 4.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{3}}}{c^{3}}$

Schritt 4.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $p^{6}$ .

$\frac{\frac{5 p^{6} c^{12}}{y^{3}}}{c^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 p^{6} c^{12}}{y^{3}} \cdot \frac{1}{c^{3}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{5 p^{6} c^{12} \cdot 1}{y^{3} c^{3}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{12}$ und $c^{3}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $5 p^{6} c^{12} \cdot 1$ heraus.

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{y^{3} c^{3}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $y^{3} c^{3}$ heraus.

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{c^{3} y^{3}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{c^{3} y^{3}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 p^{6} c^{9} \cdot 1}{y^{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 p^{6} c^{9}}{y^{3}}$