Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3

Multipliziere $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Dezimalform:

$0.26202001 \dots$