Grundlegende Mathematik Beispiele

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ als $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ um.

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- \frac{1}{y}$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

Schritt 1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

Schritt 1.3.1.4.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

Schritt 1.3.1.4.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

Schritt 1.3.1.4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

Schritt 1.3.1.4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $\frac{1}{y}$ von $- \frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.6.2

Multipliziere $- - \frac{2}{y}$ .

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Schritt 1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{y}$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Addiere $\frac{1}{y}$ und $0$ .

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$