Grundlegende Mathematik Beispiele

$(- 1 \frac{4}{5}) {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- (1 + \frac{4}{5}) {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}) {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 + 4}{5} {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

$- \frac{9}{5} {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{9}{5} {(- (2 + \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{5} {(- (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{5} {(- (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{5} {(- \frac{2 \cdot 2 + 1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{9}{5} {(- \frac{4 + 1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$- \frac{9}{5} {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$- \frac{9}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$- \frac{9}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}})$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5

Berechne die Exponenten.

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Schritt 5.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9}{5} \frac{25}{2^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9}{5} \frac{25}{4}$

Schritt 5.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{9}{5} \cdot \frac{25}{4}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{25}{4}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{5 (5)}{4}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{4}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$- 9 (\frac{5}{4})$

Schritt 7

Kombiniere $- 9$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 9 \cdot 5}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$\frac{- 45}{4}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{45}{4}$

Dezimalform:

$- 11.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 11 \frac{1}{4}$