Grundlegende Mathematik Beispiele

$(0.5 e^{2 t} + e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

Schritt 1

Addiere $0.5 e^{2 t}$ und $e^{2 t}$ .

$(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

Schritt 2

Multipliziere $(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1.5 e^{2 t} (e^{- 2 t} - 1) + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $e^{2 t}$ mit $e^{- 2 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $e^{- 2 t}$ .

$1.5 (e^{- 2 t} e^{2 t}) + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1.5 e^{- 2 t + 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $- 2 t$ und $2 t$ .

$1.5 e^{0} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $1.5 e^{0}$ .

$1.5 + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.5$ .

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $0.5$ mit $- 1$ .

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} - 0.5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $0.5$ von $1.5$ .

$1 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t}$