Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 z + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $6$ aus $6 z + 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6 (1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (z) + 6 (1)$ heraus.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 3 z - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Um $\frac{z}{z + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z - 1}{z - 1} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z + 4) (z - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{z}{z + 4}$ mit $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.2.2

Stelle die Faktoren von $(z - 1) (z + 4)$ um.

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{z \cdot z + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} - 1 \cdot z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4.4

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6 \cdot 1}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4.7

Addiere $- z$ und $6 z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + 5 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.4.8

Faktorisiere $z^{2} + 5 z + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.4.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $z^{2} + 3 z - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} ((z - 1) (z + 4))}{z^{2} + 4 z + 3}$

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $z^{2} + 4 z + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)}$ aus $\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 3$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $z + 3$ aus $(z + 2) (z + 3)$ heraus.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $z + 3$ aus $(z + 1) (z + 3)$ heraus.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 2}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(z - 1) (z + 4)$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $(z - 1) (z + 4)$ aus $(z + 4) (z - 1)$ heraus.

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) (1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) \cdot 1} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Schritt 5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$(z + 2) \frac{1}{z + 1}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $z + 2$ mit $\frac{1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 2}{z + 1}$