Grundlegende Mathematik Beispiele

$(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$w^{2} (3 w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 w^{2} w^{2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $w^{2}$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $w^{2}$ .

$3 (w^{2} w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 w^{2 + 2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 w^{4} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 w^{4} + 3 w^{2} w + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $w^{2}$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $w$ .

$3 w^{4} + 3 (w \cdot w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $w$ mit $w^{2}$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$3 w^{4} + 3 (w^{1} w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 w^{4} + 3 w^{1 + 2} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 \cdot w^{2} - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w \cdot w^{2} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $w$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $w^{2}$ mit $w$ .

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Schritt 2.1.7.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w^{1}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{2 + 1} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 (w \cdot w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $3 w^{2}$ mit $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $3 w$ mit $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $12 w^{3}$ von $3 w^{3}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $12 w^{2}$ von $- 5 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 17 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 17 w^{2}$ und $3 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 20 w + 3 w - 5$

Schritt 2.2.4

Addiere $20 w$ und $3 w$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 23 w - 5$