Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{2 + \sqrt{3}}) (\sqrt{2 - \sqrt{3}})$

Schritt 1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2

Multipliziere $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Addiere $- 2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $0$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 4.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Addiere $- 2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$1 + 0$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $0$ .

$1$