Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{8} + \sqrt{7})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (2)} + \sqrt{7})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{7})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.2.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 + \sqrt{2 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$4 + \sqrt{14} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.6

Multipliziere $- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 3.7

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Schritt 3.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{7 \cdot 3}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Dezimalform:

$- 1.73989779 \dots$